Математические аспекты голосования двух туров
и ожидания третьего тура президентских выборов в Украине в 2004г.
Всякая наука начинается с математики
/Эпиграф/
Демократия - право самим выбирать себе рабовладельца
/Автор неизвестен/
Вряд ли кто будет оспаривать, что в политике уже давно применяют достижения наук, в которых и среди которых математике принадлежит решающая роль. Людей давно уже не удивляет применение математических приемов и средств в жизни. Не обошлись без использования математики и президентские выборы 2004 года в Украине. Речь идет не о применении персональных компьютеров с программно-статистическими алгоритмами с удобной формой отражения текущей и итоговой информации, об использовании созданного десятилетиями системным матобеспечением, не в способах несанкционированного (или, напротив - негласно санкционированного) контроля такой информации, способах ее закрытия по открытым каналам передачи, защиты от потерь и искажений, т.е. обеспечения достоверности передачи данных. И уж, конечно, не в простейшем сложении и вычислении набранных процентов претендентами, хоть всё это имело место, о чем вся страна впервые услышала по TV из присутственного помещения Верховного суда Украины при судебного исследовании итогов и технологии фальсификаций второго тура выборов.
Речь здесь пойдет о другом аспекте применения математики. А именно - системе организации выборов, перспективном прогнозировании их результатов и, даже вернее сказать, самой их основе - неустранимых пороках демократии, как целостной математической системы.
Тут уместно напомнить о хорошо известном политикам эффекте маркиза де Кондорсе. Математики называют его эффектом нетранзистивности. Суть понятия транзистивности можно пояснить двумя примерами. Если отрезок А равен отрезку В, а отрезок В равен отрезку С, то отрезок А равен отрезку С. Это пример транзистивности. А ниже - пример нетранзистивности. Если Антон имеет голубую половую ориентацию и "дружит" с Виктором, который бисексуален, и, в свою очередь, "дружит" с Верой, нет оснований говорить, что Антон "дружит" с Верой и ничего нельзя сказать про отклонения от традиционной половой ориентации Веры.
А вот еще пример, искусственный, но уж очень показательный, в форме демократического парадокса. В силу стойких демократических традиций автора выберем троих участников демократического процесса, для убедительности - конкретных: Иванова, Петрова, Сидорова. Что удобно, во избежание неопределенности демократии на случай "50 на 50".Ситуация современна - от начальства поступило предложение - сократить персонал, разделив справедливо, поровну, оклад сокращенного среди оставшихся работников. Первое поступившее предложение - Сидорова отправить на нары, а его зарплату поделить по-честному. Предложение проходит демократичным конституционным большинством 2:1. Сидоров - отправляется на нары, убежденные демократы на свободе улучшают свое материальное положение. Следующее предложение - Сидорову. А не засадить ли на нары доносчика Петрова, который к тому же - взяточник, а на его деньги улучшить тюремный рацион Сидорова и, опять же, добавить оклад Иванову. Предложение демократично проходит с конституционным перевесом 2:1. Тут уж двое обиженных демократично решают конституционным большинством 2:1 посадить на нары Иванова, а его зарплату пустить на обустройство камеры.
Итог - все на нарах вопреки своему желанию, без денег, но с полным соблюдением демократии, причем с использованием особо демократического - голосования конституционном большинством.
Тут уж читатель вряд ли удивится напоминанию, что итоги голосования на президентских выборах в Америке, далеко, общепризнанно, не самой недемократичной страны мира, что в 2000, в 1988, 1976 гг. президентом был законно и демократично избран кандидат, набравший меньше голосов, чем его соперник.
В математике принято говорить о внутренней противоречивости основных (пяти) постулатов (принципов) демократии. Это суждение впервые было отражено в работе "Социальная альтернатива и индивидуальный выбор" в 1951 году экономистом Кеннетом Джозефом Эрроу, который в одноименной теореме доказал, что невозможно создание выборной системы, удовлетворяющей ВСЕМ принципам демократии одновременно. Причем, не в силу криминала или ошибок, а в силу принципиальной порочности самой системы.
За свои работы автор теоремы получил в 1972 году Нобелевскую премию, а нас наградил научным выводом, что внутренне непротиворечивой демократией является лишь диктатура.
Проявление описанного эффекта при выборах кандидатов на общественный пост таково: непопулярность каждого проявляется по-разному. Потому легко создать алгоритм победы на выборах, если последовательно в НУЖНОМ порядке сталкивать различия в доверии избирателей к претендентам.
Применение такого алгоритма позволило стать президентом России Ельцину при 5%-ном рейтинге среди избирателей и явно большем рейтинге иных претендентов.
Первый тур президентских выборов в Украине 2004 года - классический пример применения политтехнологами такой системы.
Большинству избирателей было очевидно, что выборы из двух кандидатов Виктора Януковича (Я.) и Виктора Ющенко (Ю.) уже в первом туре гарантировали бы убедительную победу Ю. Тактический прием власти - не дать победить сопернику в первом туре выборов. Теоретически возможностями для этого могли стать: успешная попытка опорочить опозиционного кандидата (попытки не удались), отстранить или снизить его рейтинг или возможности в силу физического состояния (не удалось). Остался в обойме (легальных) возможностей и реально сработал математический прием - выборы разбавлены участием "технических" и иных, менее популярных, чем два лидера, но достаточно влиятельных претендентов-кандидатов, явно отобравших себе голоса популярного Ю., обеспечив столкновение их интересов без возможности взаимно договориться с оппозиционером Ю., что гарантировало бы тому победу.
Реально случилось именно так. Набрав наибольшее число голосов, Ю. не стал президентом в 1-ом туре, а заметное преимущество и союз на очередной тур выборов с Александром Морозом обещал ему явную победу второго тура, что отвлекло его внимание от судебных разборок итогов 1-ого тура с шансами на победу уже в нем.
Второй тур исключил этот прием математики, потому как взамен был применен простейший логический прием - подменой спорного тезиса - спор между кандидатами, их программами, голосами избирателей умело подменен амбициозным спором регионов, ментальностей и проч.
Рассмотрим применение математической модели применительно к предыдущим президентским выборам. Александр Мороз и Петр Симоненко отобрали чистую победу Леонида Кучмы в первом туре предыдущих президентских выборов. А столконовение политтехнологами во втором туре тех выборов Кучма - Симоненко обеспечило победу Леониду Кучме, тогда как соревнование Мороз -Кучма обеспечило бы победу Александра Мороза.
Однако, вернемся еще раз к началу 1-ого тура выборов-2004 для пояснения описанной математической модели.
Напомню, что явным лидером был Ю. в силу массового недовольства властью. Его тактические политические промахи - умолчания обязательств относительно прав русскоязычного населения (роль русского языка, отношения с Россией, возможная украинизация населения) привели к росту влияния умеренно левого Александра Мороза (М.) и левого Петра Симоненко (С.), с которыми Ю. до начала выборов на союз не пошел, сделав ставку на правых.
Итог известен. Левые лозунги Я., даже без особых симпатий к нему лично, в силу непротивления его поборников среди партийных функционеров партий М. и С. обеспечили Я. значительную поддержку их электората на втором этапе выборов, а на первом - отобрали голоса избирателей от Ю, потому, что объявленная позиция кандидата власти Я. (центр) ближе к позиции левых М. и крайне левых С., чем позиция правого оппозиционного кандидата Ю.
В этой публикации не рассмотрены приемы фальсификации, что является самостоятельной темой исследований.
С другой стороны, именно союз оппозиционного власти Ю. с М. сделал возможностью реальную соревновательность Ю. и Я. с близкими (относительно) шансами на победу с учетом ВСЕХ возможностей кандидатов второго тура. Это подтверждено независимыми исследователями, признавших разницу в 9 % голосов их избирателей согласно экзит-полу.
Что имеем к третьему туру выборов: новые правила выборов, наличие только двух кандидатов, новую счетную комиссию (ЦВК), новые политические перспективы - достаточно сложные договоренности (пакет соглашений с условностями на законодательном уровне).
В пассиве - не определенность для нынешнего президента Украины Леонида Кучмы в отношении личной свободы (перспектива судебного преследования), неясность в отсутствие закона о его персональных гарантиях после вступления в должность нового президента, перспектива возможных отступлений от достигнутых обязательств сторон торга с нынешнем президентом, возможное обратное изменение законодательства в силу протестов в Конституционном суде и иное. На кону участника торгов много чего материального - правительственная дача, яхта, охрана, предприятия членов семьи нынешнего президента, и много чего еще. Причем, сложность соглашений и подверженность внешнему влиянию кандидата Ю. ставят под большое сомнение реализацию его обещаний, которые могут измениться под нажимом сторонников после его вступления в должность. А твердость характера и круги кандидата Я., интересы кругов нынешнего президента Л.Кучмы заставляют сомневаться в его обещаниям соронам соглашения по иным поводам.
Из сказанного следует, что у власти есть несколько реальных в нынешней ситуации вариантов в рамках математической модели: снять кандидатуру Я. непосредственно накануне выборов, обеспечив явку менее 51% избирателей. Или найти способ исключить участие в выборах Ю. Это снимет навсегда с политической арены неудачников-претендентов.
Запасные кандидаты от власти - бывший глава НБУ и пассивный начальник избирательного штаба Тигипко, Министр транспорта Кирпа, Михаил Азаров, Олег Дубина - ставленники нынешнего президента обеспечат свою победу и "пенсионные" гарантии Кучме.
Вариант подтасовки, который успешно был опробован во втором туре ныне сильно затруднен для третьего тура. И маловероятен (много наблюдателей, замена одиозных фигур ЦВК, изменение закона о выборах).
Однако возможным остается и вариант "честного" аннулирования итогов 3-его тура,например судебными процедурами, позитивную технологию которых, опробованную в Верховном суде Украины, можно негативно использовать в судах общей юстиции нижнего уровня в третьем туре. Провал 3-его тура выборов надолго убъёт доверие к ним, обеспечит неучастие в очередных перевыборах уставшего от пика напряжения населения, и надолго продлит правление нынешнего президента Л.Кучмы, что и является целью его самого и тех, кто на него влияет и чьи интересы он представляет.
Сорвать итоги политических договоренностей можно подходящим обращением в Конституционный суд, например в отношении конституционной реформы накануне или после выборов, или организованной заварушкой по несвязанному с выборами поводу.
Читатель может задаться вопросом - так существует ли честная избирательная система, свободная от перечисленных недостатков. Экономист Д.Бояркин и математик С.Васильев предложили нетранзистивную (теоретически непротиворечивую), несколько более сложную систему выборов, чтобы обойти эффект де Кондорсе и теорему Эрроу, причем удовлетворяющую требованию демократичного самоуправления.
Суть ее - в оценке каждым избирателем каждого кандидата по шкале положительных (за положительные качества) и отрицательных (за недостатки). Безразличное отношение к кандидату оценивается нулем. Набравший максимальную суммарную оценку в стране кандидат побеждает как наиболее удовлетворительный для страны вцелом.
Система безукоризненна в теории лишь для честных квалифицированных избирателей и уязвима в случае, если малая группа заинтересованных избирателей своему кандидату ставит максимум баллов, о ближайшему претенденту на победу - минимум. Именно их оценок достаточно для серьезного искажения итогов голосования.
Не удержусь, как математик по образованию, от своего предложения-дополнения этой избирательной системы. Этот принцип известен при судействах в нескольких видах спорта. Суть моего дополнения к системе С.Васильева в том, что некоторое число, заранее оговоренных законом значений (бюллетений или - протоколов выборных участков с итогами выборов нам них) - крайне лучших и крайне худших оценок судей-членов избирательных комиссий (судей), и оценок избирателей (участников соревнований) отбрасываются (не учитываются) при подсчетах.
Отбрасывать можно вместо крайних такие, которые выходят за законодательно установленный симметричный доверительный интервал, центр которого - математическое ожидание реальных итогов выборов.
Значительно снизить снизить влияние малого числа лиц, заинтересованных в искажении истинной картины доверия избирателей можно снижением шкалы оценок каждого претендента до трех. Ноль - негативное отношение, один - нейтральное, два - хорошее отношение к претенденту. Легко подсчитать победителя как набравшего наибольшее арифметическое число баллов избирателей. В таком подсчете лишь массовое влияние исказит или подчеркнет преимущество кандидата, и сохранеит демократичность выбора.
Незначительноь сложнее этой, предложенной автором системы, может быть система трехбальной оценки кандидатов по шкале положительных и отрицательных чисел. "+1" дает претенденту один балл и означает положительное отношение к нему избирателя, "О" означает безразличное отношение, а оценка "-1" означает негативное отношение к претенденту. Отдельная знаковая оценка положительных и отрицательных качеств позволяет известными приемами отфильтровывать нейтральных, среди которых безразличие вызвано некомпетентностью или незаинтересованностью самими выборами. Они легко отекаются подсчетом рейтинга каждого претендента применением не средне-арифметического, а средне-геометрического рейтинга (что, впрочем, не обязательного). Важно обрабатывать отдельно положительные рейтинги и отрицательные по каждому кандидату (важно для средне-геометрическеой обработки) и суммировать в итоге.
Автор своим предложением вносит свой посильный вклад в развитие демократии не только Украины, хоть и не забывает, что каждая система создается под определенную цель.
В статье использованы материалы из Всеукраинской инженерной газеты.
Владимир Салтыков Ужгород 06.12.04 - 13.12.04
E-mail: saltykov@westportal.net
(C) 2004 г. Салтыков Владимир Николаевич.
Все права на произведение принадлежат автору.
Коммерческое использование без разрешения автора запрещено!