Математические
аспекты голосования двух туров и ожидания
третьего тура президентских выборов в
Украине в
Всякая наука начинается с математики
/Эпиграф/
Демократия – право самим выбирать себе рабовладельца
/Автор неизвестен/
Речь пойдет о другом аспекте применения математики. А именно – о
системе организации выборов, прогнозировании их результатов и даже самой их
основе - неустранимых пороках демократии,
как целостной математической системы.
Тут уместно напомнить о хорошо известном политикам эффекте маркиза де Кондорсе. Математики называют его эффектом нетранзистивности. Суть понятия транзистивности можно пояснить двумя примерами. Если отрезок А равен отрезку В, а отрезок В равен отрезку С, то отрезок А равен отрезку С. Это пример транзистивности. А ниже - пример нетранзистивности: если Антон имеет голубую половую ориентацию и «дружит» с Виктором, который бисексуален, и в свою очередь «дружит» с Верой, нет оснований говорить, что Антон «дружит» с Верой и ничего нельзя сказать про отклонения от традиционной половой ориентации Веры.
А вот ещё пример, тоже
искусственный, но уж очень показательный, в форме демократического парадокса. В
силу стойких демократических традиций автора выберем троих участников демократического
процесса, для убедительности – конкретных: Иванова, Петрова, Сидорова. Что
удобно, во избежание неопределённости демократии на случай «50 на 50».
Ситуация современна – от начальства поступило
предложение - сократить персонал, разделив справедливо, поровну, оклад
сокращенного среди оставшихся работников. Первое поступившее предложение –
Сидорова отправить на нары, а его зарплату поделить по-честному. Предложение
проходит демократичным конституционным большинством 2:1. Сидоров – отправляется
на нары, а свободные убеждённые демократы улучшают свое материальное положение.
Следующее предложение Сидорову. - А не засадить ли на нары доносчика Петрова,
который к тому же - взяточник, а на его деньги улучшить тюремный рацион
Сидорова и, опять же, добавить оклад Иванову? Предложение демократично проходит
конституционным большинством 2:1. Тут уж двое обиженных демократично решают с
конституционным перевесом 2:1 посадить на нары Иванова, а его зарплату пустить
на обустройство камеры.
Итог – все на нарах, вопреки своему желанию, без
денег, но с полным соблюдением демократии, причем с использованием особо
демократического голосования - квалифицированным преимуществом 2:1.
Тут уж читатель вряд ли удивится
напоминанию, что итоги голосования на президентских выборах в Америке, далеко,
общепризнанно, не самой недемократичной страны мира, что в 2000, в 1988, 1976
гг. президентом был законно и демократично избран кандидат, набравший меньше
голосов, чем его соперник.
В математике принято говорить о
внутренней противоречивости основных
(пяти) постулатов (принципов) демократии. Это суждение впервые было отражено в
работе «Социальная альтернатива и индивидуальный выбор» в 1951 году экономистом
Кеннетом Джозефом Эрроу, который доказал, что невозможно создание выборной системы,
удовлетворяющей ВСЕМ принципам демократии одновременно. Причём, не в силу
криминала или ошибок, а в силу ее принципиальной её порочности.
За свои работы автор одноименной
теоремы получил в 1972 году Нобелевскую премию, а нас наградил научным выводом,
что внутренне
непротиворечивой демократией является лишь диктатура.
Проявление одноименного описанного эффекта при выборах кандидатов на общественный пост таково, что непопулярность каждого проявляется по-разному. Потому легко создать алгоритм победы на выборах, последовательно, в НУЖНОМ порядке сталкивая различия в доверии избирателей к претендентам.
Применение такого алгоритма позволило стать президентом Ельцину при 5 %-ном рейтинге среди избирателей и явно большем рейтинге иных претендентов.
Первый тур президентских выборов в
Украине 2004 года – классический пример применения политтехнологами такой
системы.
Большинству избирателей было
очевидно, что выборы из двух кандидатов Виктора Януковича (Я.) и Виктора Ющенко
(Ю.) уже в первом туре гарантировали бы убедительную победу Ю. Тактический
(легальный) приём власти - не дать победить сопернику в первом туре выборов.
Теоретически, возможностями для этого могли стать: успешная попытка опорочить
оппозиционного кандидата (попытки не удались), отстранить или снизить его
рейтинг или возможности в силу физического состояния (не удалось). Остался в
обойме возможностей и сработал математический приём – выборы разбавлены
участием «технических» и иных, менее популярных, чем два лидера, но достаточно
влиятельных претендентов-кандидатов, столкнув их интересы без возможности
взаимно договориться с оппозиционером Ю., что гарантировало бы тому победу.
Реально случилось именно так. Набрав
наибольшее число голосов, В.Ющенко. не стал президентом в 1-ом туре, а заметное
преимущество и союз на очередной тур с Александром Морозом обещал ему явную
победу второго тура и отвлекло его внимание от судебных разборок итогов 1-ого
тура.
Второй тур исключил приём математики, потому как
взамен был применен простейший шулерский прием – подменой спора программ и
личностей спором регионов, ментальностей и прочими.
Рассмотрим применение математической модели
применительно к предыдущим президентским выборам. Александр Мороз и Петр
Симоненко отобрали чистую победу у Леонида Кучмы в первом туре предыдущих
президентских выборов. А столкновение политтехнологами во втором туре Кучма –
Симоненко обеспечило победу Кучме, тогда как соревнование Мороз – Кучма
обеспечило бы победу Мороза.
Однако, вернемся еще раз к началу 1-ого тура выборов
для пояснения описанной математической модели.
Напомню, что явным лидером был Ю. в силу массового
недовольства властью. Его тактические
политические промахи – умолчание
обязательств относительно прав русскоязычного населения (роль русского
языка, отношения с Россией, возможная украинизация населения) привели к росту
влияния умеренно левого Александра Мороза (М.) и левого Петра Симоненко (С.), с которыми Ю. до начала
выборов на союз не пошёл, сделав ставку на правых.
Итог известен. Левые лозунги Я., даже без особых
симпатий к нему лично, в силу непротивления его поборников среди партийных
функционеров партий М. и С. обеспечили
Я. значительную поддержку их электората на втором этапе выборов, а на первом -
отобрали голоса избирателей от Ю, потому, что объявленная позиция кандидата
власти Я. (центр) дальше от позиции левых М. и крайне левых С.
Здесь не рассмотрены приёмы фальсификации, что
является отдельной темой аналитических исследований.
С другой стороны, именно союз оппозиционного власти
Ю. с М. сделал возможностью реальную соревновательность Ю. и Я. с близкими
(относительно) шансами на победу с учетом ВСЕХ возможностей кандидатов второго
тура. Это подтверждено независимыми исследователями, согласившихся на разницу в
9 % голосов их избирателей согласно экзит-полу.
Что имеем к третьему туру выборов: новые правила
выборов, наличие только двух кандидатов, новую счетную комиссию (ЦВК), новые
политические перспективы - достаточно сложные договоренности (пакет соглашений
с условностями на законодательном уровне).
В пассиве – неопределенность для нынешнего
президента Украины Леонида Кучмы в отношении личной свободы (перспектива
судебного преследования), неясность в отсутствие закона о его гарантиях после
вступления в должность нового президента, перспектива возможных отступлений от
достигнутых обязательств сторон торга с нынешнем президентом, возможное
обратное изменение законодательства в силу протестов в Конституционном суде и
иное. На кону участников торгов много чего материального - правительственная дача,
яхта, охрана, предприятия членов семьи, и много чего еще. Причём, сложность
соглашений и подверженность внешнему влиянию кандидата Ю. ставит под большое
сомнение реализацию его обещаний, которые могут измениться под нажимом
сторонников после его вступления в должность. А твёрдость характера и круги
кандидата Я., интересы кругов нынешнего президента Л. Кучмы заставляют
сомневаться в его обещаниях по иным поводам.
Из сказанного следует, что у власти есть несколько
реальных, в нынешней ситуации вариантов, в рамках математической модели: снять
кандидатуру Я. непосредственно накануне выборов, обеспечив явку менее 51%
избирателей. Для этого иностранные контролеры малоэффективны. Это снимет
навсегда с политической арены неудачника-претендента.
Запасные кандидаты от власти - бывший глава НБУ и
пассивный начальник избирательного штаба Тигипко, Министр транспорта Кирпа,
Олег Дубина – ставленники нынешнего президента обеспечат свою победу и
«пенсионные» гарантии Кучме.
Вариант подтасовки, который успешно был опробован во
втором туре, ныне сильно затруднен для третьего тура. И маловероятен (много
наблюдателей, замена одиозных фигур ЦВК, изменение закона о выборах).
Однако возможным остается и вариант «честного»
аннулирования итогов 3-его тура, что убъёт доверие к ним, обеспечит неучастие в
очередных перевыборах уставшего от пика напряжения населения, и продлит
правление нынешнего президента Л. Кучмы, что и является целью его самого, тех,
кто на него влияет и чьи интересы он представляет.
Сорвать итоги политических договоренностей можно
подходящим обращением в Конституционный суд, или судебным оспариванием итогов
третьего тура на нескольких кругах, или организованной заварушкой по не связанному с выборами поводу.
Читатель может задаться вопросом, – так существует
ли честная избирательная система, свободная от перечисленных недостатков.
Экономист Д.Бояркин и математик С.Васильев предложили нетранзистивную
(теоретически непротиворечивую) несколько более сложную систему выборов, чтобы
обойти эффект де Кондорсе и теорему Эрроу, причём удовлетворяющую требованию
демократичного самоуправления.
. Суть ее – в оценке каждым избирателем каждого
кандидата по шкале положительных (за положительные качества) и отрицательных
(за недостатки). Безразличное отношение к кандидату оценивается нулем.
Набравший максимальную суммарную оценку в стране кандидат побеждает, как
наиболее удовлетворительный для страны вцелом.
Система безукоризненна в теории для честных
квалифицированных избирателей и уязвима в случае, если малая группа заинтересованных
избирателей своему кандидату ставит максимум баллов, а ближайшему претенденту
на победу – минимум. Именно их оценок достаточно для серьезного искажения
итогов голосования.
Не удержусь, как математик по образованию, от своего
предложения-дополнения этой избирательной системы. Этот принцип известен при
судействах в нескольких видах спорта. Суть дополнения в том, что некоторое
число, заранее оговоренных законом значений (бюллетеней или – протоколов
выборных участков с итогами выборов нам них) - крайне лучших и крайне худших
оценок судей (избирателей) участникам соревнований отбрасываются (не
учитываются) при подсчетах.
Отбрасывать можно вместо крайних такие, которые
выходят за законодательно установленный симметричный доверительный интервал,
центр которого – математическое ожидание реальных итогов выборов.
В статье использованы материалы из «Всеукраїнської
інженерної газети».
Салтыков
Владимир Николаевич, Украина, Закарпатье, Ужгород